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Contenidos
Prefacios y agradecimientos XXXIII
Prefacio a la edición en castellano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XXXIII
Prefacio a la cuarta edición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XL
Prefacio a la tercera edición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XLIV
Prefacio a la segunda edición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XLVII
Prefacio a la primera edición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LI
Agradecimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LII
I Compresión de datos 1
Introducción 3
1 Técnicas básicas 19
1.1 Compresión intuitiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.1.1 Braille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.1.2 Compresión irreversible de texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.1.3 Compresión de texto ad hoc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2 Codificación run-length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3 Compresión de texto RLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.1 Codificación relativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.4 Compresión de imágenes RLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.4.1 Compresión de imágenes con pérdidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.4.2 Imagen condicional RLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.4.3 El formato BinHex 4.0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.4.4 Archivos de imagen BMP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.5 Codificación mover–al–frente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.6 Cuantificación escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.7 Reducción recursiva del rango . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2 Métodos estadísticos 51
2.1 Conceptos de teoría de la información . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.1.1 Contenido de la información algorítmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.2 Códigos de tamaño variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.3 Códigos prefijo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.3.1 El código unario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.3.2 Otros códigos prefijo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.4 El código Tunstall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.5 El código Golomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

CONTENIDOS VII
2.6 La desigualdad de Kraft-MacMillan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.7 La codificación de Shannon-Fano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.8 Codificación Huffman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2.8.1 Decodificación Huffman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2.8.2 Tamaño medio del código . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2.8.3 Número de códigos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
2.8.4 Códigos Huffman ternarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
2.8.5 La altura de un árbol de Huffman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.8.6 Códigos Huffman canónicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.9 Codificación de Huffman adaptativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.9.1 Códigos sin comprimir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
2.9.2 Modificación del Árbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
2.9.3 Desbordamiento del contador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
2.9.4 Desbordamiento (overflow) del código . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
2.9.5 Una variante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
2.9.6 Método de Vitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
2.10 MNP5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
2.10.1 Actualización de la tabla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
2.11 MNP7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
2.12 Fiabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
2.13 Compresión de faxes (facsímiles) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
2.13.1 Codificación unidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
2.13.2 Codificación bidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
2.14 Codificación Aritmética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
2.14.1 Detalles de la implementación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
2.14.2 Underflow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
2.14.3 Comentarios Finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
2.15 Codificación aritmética adaptativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
2.15.1 Codificación del rango . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
2.16 El codificador QM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
2.17 Compresión de Texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
2.18 PPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
2.18.1 Principios del PPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
2.18.2 Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
2.18.3 Exclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
2.18.4 Cuatro variantes del PPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
2.18.5 Detalles de la implementación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
2.18.6 PPM* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
2.18.7 PPMZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
2.18.8 PPM rápido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
2.19 Ponderación del árbol del contexto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
2.19.1 CTW para la compresión de texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
3 Métodos de diccionario 175
3.1 Compresión de cadenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
3.2 Una sencilla compresión de diccionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
3.3 LZ77 (Ventana deslizante) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
3.3.1 Una cola circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
3.4 LZSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
3.4.1 LZARI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

VIII CONTENIDOS
3.4.2 Deficiencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
3.5 Tiempos de repetición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
3.6 QIC-122 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
3.7 LZX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
3.8 LZ78 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
3.9 LZFG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
3.10 LZRW1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
3.11 LZRW4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
3.12 LZW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
3.12.1 Decodificación LZW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
3.12.2 Estructura del diccionario LZW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
3.12.3 LZW en la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
3.12.4 Diferenciación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
3.12.5 Variantes LZW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
3.13 LZMW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
3.14 LZAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
3.15 LZY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
3.16 LZP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
3.16.1 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
3.16.2 Consideraciones prácticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
3.16.3 LZP1 y LZP2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
3.16.4 LZP3 y LZP4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
3.17 Buscador de repetición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
3.18 Compresión UNIX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
3.19 Imágenes GIF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
3.20 RAR y WinRAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
3.21 El protocolo V.42bis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
3.22 Varias aplicaciones de LZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
3.23 Deflate: Zip y Gzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
3.23.1 Los detalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
3.23.2 El formato de los bloques en el modo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
3.23.3 La tabla hash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
3.23.4 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
3.24 LZMA y 7-ZIP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
3.25 PNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
3.26 Compresión XML: XMill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
3.27 Compresores EXE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
3.28 CRC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
3.29 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
3.30 Las patentes de compresión de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
3.31 Una unificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
4 Compresión de imágenes 269
4.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
4.2 Métodos para la compresión de imágenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
4.2.1 Códigos de Gray . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
4.2.2 Métricas de error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
4.3 Métodos intuitivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
4.3.1 Submuestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
4.3.2 Cuantificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

CONTENIDOS IX
4.4 Transformadas de imágenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
4.5 Transformadas ortogonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
4.5.1 Transformadas bidimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
4.5.2 Transformada de Walsh–Hadamard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
4.5.3 La transformada de Haar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
4.5.4 La transformada de Karhunen-Loève . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
4.6 La transformada discreta del coseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
4.6.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
4.6.2 La DCT como base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
4.6.3 La DCT como una rotación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
4.6.4 Los cuatro tipos de DCT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
4.6.5 La DCT en la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
4.6.6 El método LLM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
4.6.7 Implementación hardware de la DCT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
4.6.8 Descomposición QR de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
4.6.9 Espacios vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
4.6.10 Rotaciones en tres dimensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
4.6.11 La transformada discreta del seno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
4.7 Imágenes de prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
4.8 JPEG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
4.8.1 Luminancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
4.8.2 La DCT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
4.8.3 Cuantificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
4.8.4 Codificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
4.8.5 Modo sin pérdidas (lossless) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
4.8.6 El archivo comprimido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
4.8.7 JFIF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
4.9 JPEG-LS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
4.9.1 El codificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
4.10 Compresión progresiva de la imagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
4.10.1 Codificación de la geometría de crecimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
4.11 JBIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
4.11.1 Compresión progresiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
4.12 JBIG2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
4.12.1 Decodificación de una región genérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
4.12.2 Decodificación de una región de símbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
4.12.3 Decodificación de una región de semitonos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
4.12.4 El proceso de decodificación completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
4.13 Imágenes simples: EIDAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
4.14 Cuantificación vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
4.15 Cuantificación vectorial adaptativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
4.16 Emparejamiento de bloques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
4.16.1 Detalles de la implementación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
4.17 Codificación por truncamiento de bloques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
4.18 Métodos basados en el contexto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
4.19 FELICS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
4.20 FELICS progresivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
4.20.1 Código subexponential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
4.21 MLP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
4.21.1 Secuenciación de píxeles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428

X CONTENIDOS
4.21.2 Predicción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
4.21.3 Modelado de los errores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
4.21.4 Polinomios de interpolación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
4.21.5 Interpolación unidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
4.21.6 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
4.21.7 Interpolación bidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
4.22 Golomb adaptativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
4.23 PPPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
4.24 CALIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
4.24.1 Tres pasadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444
4.24.2 Cuantificación del contexto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
4.25 Compresión diferencial sin pérdida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
4.26 DPCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
4.27 Ponderación del árbol de contexto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
4.28 Descomposición de bloques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
4.29 Codificación predictiva mediante árboles binarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
4.30 Quadtrees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464
4.30.1 Bintrees (árboles binarios) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
4.30.2 Valores de composición y de diferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
4.30.3 Compresión bintree progresiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473
4.30.4 Compresión de estructuras N-tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474
4.30.5 Compresión prefija (mediante prefijos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480
4.31 Quadrisection (Cuatrisección) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482
4.32 Curvas de relleno de espacio (space-filling) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488
4.33 Escaneo de Hibert y VQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490
4.33.1 Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
4.33.2 La curva de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
4.33.3 La curva de Sierpiński . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494
4.33.4 Recorrido de la curva de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495
4.33.5 Recorrido de la curva de Peano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
4.34 Métodos de autómatas finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500
4.34.1 Autómata finito ponderado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500
4.34.2 Autómata finito generalizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512
4.35 Sistemas de funciones iteradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515
4.35.1 Transformaciones afines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516
4.35.2 Definición de IFS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519
4.35.3 Principios del IFS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522
4.35.4 Decodificación del IFS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525
4.35.5 Codificación del IFS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525
4.35.6 IFS para imágenes en escala de grises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527
4.36 Codificación de las celdas o células . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529
5 Métodos wavelet 533
5.1 La transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534
5.2 El dominio de la frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534
5.3 El principio de incertidumbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
5.4 Compresión de imágenes de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544
5.5 La CWT y su inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546
5.6 La transformada de Haar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552
5.6.1 La aplicación de la transformada de Haar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556

CONTENIDOS XI
5.6.2 Propiedades de la transformada de Haar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562
5.6.3 Un enfoque con matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566
5.7 Bancos de filtros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569
5.7.1 Derivación de los coeficientes de filtro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576
5.8 La DWT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578
5.9 Descomposición multirresolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590
5.10 Varias descomposiciones de imágenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590
5.11 El esquema lifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598
5.11.1 La transformada wavelet lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602
5.11.2 Subdivisión por interpolación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604
5.11.3 Funciones de escalado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607
5.12 La IWT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608
5.13 La pirámide Laplaciana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610
5.14 SPIHT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614
5.14.1 Algoritmo de ordenación del conjunto de particionamiento . . . . . . . . . . . . 617
5.14.2 Árboles de orientación espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618
5.14.3 Codificación SPIHT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 620
5.14.4 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622
5.14.5 QTCQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624
5.15 CREW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625
5.16 EZW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625
5.16.1 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 628
5.17 DjVu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 629
5.18 WSQ, Compresión de huellas dactilares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632
5.19 JPEG 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 638
6 Compresión de vídeo 653
6.1 Vídeo analógico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653
6.1.1 El CRT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653
6.2 Video compuesto y por componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658
6.3 Vídeo Digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660
6.3.1 Televisión de alta definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661
6.4 Compresión de video . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664
6.4.1 Métodos de búsqueda subóptimos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 669
6.5 MPEG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674
6.5.1 Componentes principales de MPEG-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677
6.5.2 Sintaxis del vídeo MPEG-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684
6.5.3 Compensación de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 691
6.5.4 Reconstrucción pel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695
6.6 MPEG-4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695
6.7 H.261 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700
6.7.1 Flujo de datos (stream) comprimido H.261 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701
6.8 H.264 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
7 Compresión de audio 717
7.1 El sonido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 718
7.2 Audio digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 721
7.2.1 Audio digital y distribución de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724
7.3 El sistema auditivo humano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726
7.3.1 Métodos convencionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729

XII CONTENIDOS
7.3.2 Compresión de sonido con pérdidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 730
7.4 Formato de audio WAVE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 731
7.5 Compansión (companding) µ-Law y A-Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734
7.6 Compresión de audio ADPCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 739
7.7 Audio MLP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744
7.8 Compresión del habla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747
7.8.1 Propiedades de la voz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747
7.8.2 Codificadores de forma de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 750
7.8.3 Codificadores de fuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 750
7.8.4 Codificadores híbridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753
7.9 Shorten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754
7.10 FLAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759
7.10.1 Polinomio de predicción de cuarto orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767
7.10.2 Codificación predictiva lineal (LPC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767
7.11 WavPack . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 769
7.12 Audio (de) monkey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778
7.13 Codificación de audio sin pérdidas MPEG-4 (ALS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 779
7.14 Reproductores de audio MPEG-1/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 790
7.14.1 Codificación en el dominio de la frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793
7.14.2 Formato de los datos comprimidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796
7.14.3 Codificación: Capas I y II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803
7.14.4 Codificación: Capa II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805
7.14.5 Modelos psicoacústicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 807
7.14.6 Codificación: Capa III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 809
7.15 Codificación de Audio Avanzada (AAC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815
7.15.1 Detalles de la codificación avanzada de audio (AAC) . . . . . . . . . . . . . . . 821
7.15.2 Extensiones MPEG-4 para AAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835
7.15.3 AAC-LD (Low Delay —Baja latencia) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836
7.15.4 Tests AAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 838
7.16 Dolby AC-3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 840
8 Otros métodos 845
8.1 El método de Burrows-Wheeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 846
8.1.1 La compresión de L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 849
8.1.2 Consejos de implementación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 850
8.2 Clasificación de símbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 851
8.3 ACB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855
8.3.1 El codificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856
8.3.2 El decodificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 858
8.3.3 Una variación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 859
8.3.4 Archivos de contexto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 861
8.4 Semejanza de contextos basados en el orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 862
8.5 Cadenas dispersas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 867
8.5.1 Creando bits OR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 868
8.5.2 Códigos de tamaño variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 869
8.5.3 Códigos de tamaño variable en base 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 871
8.5.4 Códigos de tamaño variable basados en Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . 872
8.5.5 Compresión mediante prefijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873
8.6 Compresión de texto basada en palabras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 878
8.6.1 Codificación de Huffman adaptativa basada en palabras . . . . . . . . . . . . . 879

CONTENIDOS XIII
8.6.2 LZW basado en palabras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 880
8.6.3 Predicción de orden 1 basado en palabras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 881
8.7 Compresión de imágenes de texto (textuales) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 882
8.8 Codificación dinámica de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 887
8.8.1 El algoritmo DMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 889
8.8.2 Inicio y parada DMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 892
8.9 Curva de compresión FHM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895
8.10 Sequitur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 897
8.11 Compresión de mallas de triángulo: Edgebreaker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 902
8.12 SCSU: Compresión Unicode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913
8.12.1 BOCU-1: Compresión Unicode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 918
8.13 Formato de Documento Portátil (PDF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 918
8.14 Diferenciación de archivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 920
8.14.1 Utilidad diff de UNIX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 921
8.14.2 Diferenciación de archivos: VCDIFF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 922
8.14.3 Zdelta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925
8.14.4 Exediff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 926
8.14.5 BSDiff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 930
8.15 Compresión de datos hiperespectrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 931
8.15.1 Métodos predictivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 935
8.15.2 DCT tridimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 937
8.15.3 Cuantificación vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 939
II Complementos al libro 943
A El código ASCII 945
A.1 Características ASCII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945
A.2 Los caracteres de control ASCII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 946
B Conceptos básicos sobre probabilidad 949
B.1 Conjunción y unión de eventos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 952
B.2 Probabilidad Condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 953
B.3 Distribuciones de probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 955
B.3.1 Distribución Gaussiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 956
B.3.2 Distribución de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 959
B.3.3 Distribuciones discretas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 959
C Curvas que llenan el espacio 963
C.1 La curva de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 963
C.2 La curva de Sierpiński . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 963
C.3 Recorrido de la curva de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 966
C.4 Recorrido de la curva de Peano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 966
C.5 Bibliografía relacionada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 966
D Estructuras de datos 967
D.1 Arrays (arreglos o matrices) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 967
D.2 Pilas y colas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 968
D.3 Listas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 969
D.4 Árboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 970

XIV CONTENIDOS
D.5 Grafos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974
D.6 Hashing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974
D.7 Funciones hash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 976
D.8 Tratamiento de las colisiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 977
D.9 Bibliografía relacionada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 978
E Códigos correctores de errores 981
E.1 Primeros principios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 981
E.2 Códigos de escrutinio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 982
E.3 Bits de verificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984
E.4 Bits de paridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985
E.5 Distancia de Hamming y detección de errores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985
E.6 Códigos de Hamming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 987
E.7 El código SEC-DED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 989
E.8 Polinomios generadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 990
E.9 Bibliografía relacionada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 991
F Autómatas de estados finitos 993
F.1 Bibliografía relacionada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 995
G Galería de imágenes 997
H El sistema visual humano 999
H.1 El color y los ojos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 999
H.2 El modelo de color HLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1001
H.3 El Modelo de color HSV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1001
H.4 El modelo de color RGB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1002
H.4.1 El Cubo RGB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1003
H.5 Colores aditivos y sustractivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1004
H.5.1 Los modelos de color sustractivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005
H.6 Colores complementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1006
H.7 Visión humana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1007
H.8 Luminancia y crominancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1008
H.9 Densidad espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1012
H.10 El estándar CIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1015
H.11 Semitonos (halftoning) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1017
H.11.1 Bibliografía relacionada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1019
H.12 Difuminado (dithering) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1019
H.12.1 Difuminado (dither) ordenado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1020
H.12.2 Difuminado promedio restringido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1022
H.12.3 Difuminado (dither) por difusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1023
H.12.4 Difusión de punto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1026
H.12.5 Bibliografía relacionada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1028
I Matemáticas introductorias 1029
I.1 Sumas útiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1029
I.2 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1030
I.2.1 Operaciones con matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1030
I.3 Identidades trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033
I.4 Álgebra vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035

CONTENIDOS XV
I.4.1 Operaciones con vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035
I.4.2 El triple producto escalar o producto mixto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1037
I.4.3 Proyección de un vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1037
I.5 Números complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1038
I.6 Convolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1040
I.7 Diagramas de Voronoi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044
I.8 L-sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1045
I.9 El alfabeto griego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1049
I.10 Polinomios de interpolación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1049
Soluciones a los ejercicios 1051
Bibliografía 1119
Glosario 1143
Unirse a la comunidad sobre la compresión de datos 1167
Notas sobre el índice alfabético 1169
Índice alfabético 1169
Colofón 1195

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de mí parte hasta aquí llegué suerte

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